Senin, 21 Mei 2012

Bangun Ruang


A.     Tabung
Perhatikan gambar  2.1 !.
Amati bentuk geometri bangun datar tersebut. (silinder) merupakan bagun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.
1.      Unsur-unsur tabung
Perhatikan gambar 2.2 !. tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a.       Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2.
b.      Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster).
c.       Diameter lingkaran alas, yaitu luas garis AB,dan diameter lingkaran atas yaitu ruas garis CD.
d.      Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaran atas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D.
e.       Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1,DA, dan CB.
2.      Luas permukaan tabung
Perhatikan gambar  2.2 .
jika tabung pada gambar tersebut dipotong sepanjang garis AD, keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti gambar 2.3.
Selimut tabung pada gambar 2.3 berbentuk persegi panjang dengan panjang  AA’ = DD’ = Keliling alas tabung = 2πr dan lebar AD = A’D’= tinggi tabung = t.
Jadi, luas selimut  tabung = luas persegi panjang = p × l = 2πrt.
Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi tabung.
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas
                                         = 2πrt + πr2 + πr2
                                                      = 2πrt + πr2
                                       = 2πr (r + t)
Dengan demikian,untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut:


Luas selimut tabung = 2πrt
Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)
3.      Volume tabung
Pada dasarnya , tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya  perhatika gambar 2.4.
                                           
dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma,yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume tabung dinyatakan sebagai berikut.


Volume tabung = luas alas × tinggi
     = πr 2t

B.     Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruaang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidanga alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 3600, dimana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatika gambar 2.5.
kerucut pada gambar 2.5 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.
1.      Amatilah gambar 2.5. kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a.       Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).
b.      Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
c.       Jari-jari bidang alas (r),yaitu garis OA dan ruas garia OB.
d.      Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut kepusat bidang alas (ruas garis CO).
e.       Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
f.        garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ketitik pada lingkaran.
Hubungan antara r,s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berik=ut.
s2 = r 2+ t2                                   r 2 = s2 - t2                                t2 = s2 - r 2

2.      Luas permukaan kerucut
Perhatikan kembali gambar 2.6.
jika kerucut dibelah sepanjang  garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jarring-jaring kerucut seperti pada gambar 2.7 terdiri atas:
·         Juring lingkaran CDD’ yang merupakan selimut kerucut.
·         Lingkaran dengan jari-jari r  yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada gambar 2.7 terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s
(garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD’  sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring  CDD’.
                              Luas juring CDD’ =  . 2
                                                        =
Jadi, luas selimut kerucut =
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas
                                       =  + 2
                                                  = πr (s + r)
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.

luas selimut kerucut =
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
3.      Volume kerucut
Perhatikan gambar 2.8.
pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas yaitu  kaliluas alas kali tinggi. Oleh karena itu kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut:
Volume kerucut =  × luas alas × tinggi
= 2


C.     Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bagun setengah lingkaran yang diputar sejauh 3600  pada garis tengahnya. Perhatikan ganbar 2.9.
gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bagun tersebut diputar  3600 pada garis tengah AB, dapat diperolehbagun seperti pada gambar(b).
1.      Luas permukaan bola
Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang
                                                = p × l
                                                = 2πr × r
                                                     = 2πr2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 × luas permukaan bola
                                   = 2 × 2πr2
                                   = 4 πr2                                                                    
Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Luas permukaan bola = 4 πr2
2.      volume
Untuk bangun setengah bola, dan kerucut  yang  berjari-jari  dan tinggi kerucut  sama dengan dua kali jari-jarinya maka:
2t
= 2(2r) =   3
 =   3


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar